Beweisen: direkt, mit Fallunterscheidung, durch Widerspruch und durch Induktion
Beweise mit Algebra, dass ungerade + ungerade gerade ist, prüfe eine Behauptung durch Fallunterscheidung, zeige durch Widerspruch, dass es keine größte gerade Zahl gibt, und mache den Induktionsschritt für die ungeraden Zahlen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 7
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 10
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan begegnen Kinder dem Beweisen schrittweise: Gegenbeispiele ab Jahrgangsstufe 5, Beweise mit Winkelsätzen und Kongruenzsätzen in Jahrgangsstufe 7, der indirekte Beweis (Beweis durch Widerspruch) in Jahrgangsstufe 9 am Beispiel der Irrationalität von √2. Die vollständige Induktion steht nicht im Lehrplan; sie ist eine Vertiefung.
Ein Beispiel ist kein Beweis. Ein Beweis muss für jeden Fall funktionieren. Bei einem direkten Beweis schreibt man die Zahlen mit Buchstaben, zum Beispiel eine gerade Zahl als 2k und eine ungerade Zahl als 2k + 1, und folgt der Rechnung.
Bei der Fallunterscheidung zerlegt man die Behauptung in wenige Fälle, die alles abdecken (gerade oder ungerade). Beim Beweis durch Widerspruch nimmt man das Gegenteil der Behauptung an und zeigt, dass das zu etwas Unmöglichem führt.
Ein Beweis durch vollständige Induktion hat zwei Schritte: Man zeigt, dass die Behauptung für die erste Zahl stimmt, und dann, dass sie für k + 1 stimmt, wenn sie für k stimmt. Zusammen ist es wie bei Dominosteinen: Der erste fällt, und jeder stößt den nächsten um.