Binomialkoeffizienten, das Pascalsche Dreieck und Beweisen durch Zählen
Teile Gruppen von Freundinnen und Freunden in zwei Arten, beweise die Pascal-Regel durch Zählen und sieh, warum jede Zeile eine Zweierpotenz als Summe hat.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 9
- Iran: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Das Pascalsche Dreieck und Binomialkoeffizienten stehen in den vorliegenden Lehrplantexten für Bayern nicht ausdrücklich. Das Zählprinzip und Baumdiagramme gehören in Jahrgangsstufe 5, Permutationen in Jahrgangsstufe 10. Diese Aufgaben sind eine Vertiefung, die zeigt, wie man Aussagen durch Zählen begründet.
Bei einem Beweis durch Zählen zählt man eine Zahl auf zwei Arten. Stimmen beide Wege, sind die Ergebnisse gleich. Zum Beispiel zählen wir die Dreiergruppen unter 6 Freunden einmal insgesamt und einmal in zwei Arten: die Gruppen mit Lena und die Gruppen ohne sie.
Typische Fehler, an denen diese Aufgaben arbeiten: die Reihenfolge bei einer Gruppe mitzählen, die beiden Arten nicht addieren, statt zu addieren multiplizieren und die leere Gruppe vergessen.