Zählen mit gleichen Elementen: Anordnungen, Gruppen und Sterne-und-Striche
Ordne gleichfarbige Kugeln in einer Reihe an, zähle Codes mit wiederholten Ziffern, verteile Schülerinnen und Schüler auf Zimmer und zähle Blumensträuße mit der Sterne-und-Striche-Methode.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Iran: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen Anordnungen mit gleichen Elementen und die Sterne-und-Striche-Methode nicht als eigene Themen vor. Das Zählprinzip, Baumdiagramme, die Fakultät und der Binomialkoeffizient (n über k) gehören in die Klassen 10 und 11; mit ihnen lassen sich auch diese Aufgaben lösen.
Sind einige Dinge gleich, so ergibt das Vertauschen dieser Dinge keine neue Anordnung. Tut man so, als wären alle verschieden, wird jede echte Anordnung mehrfach gezählt; deshalb teilt man n! durch die Fakultät jeder Gruppe gleicher Dinge.
Typische Fehler, an denen hier gearbeitet wird: gleiche Dinge als verschieden zählen, nicht durch die Fakultäten teilen, bereits belegte Zimmer vergessen und nur die Plätze der Striche zählen statt der Plätze von Sternen und Strichen zusammen.