Gaußsche Zahlenebene: Betrag, Argument und Drehung
Lies komplexe Zahlen als Punkte der Gaußschen Zahlenebene ab, bestimme Betrag und Argument, spiegle an der reellen Achse und multipliziere durch Drehen und Strecken.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 11
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Komplexe Zahlen gehören nicht zum Schulstoff der Klassen 5 bis 12. Die Aufgaben sind eine Erweiterung für Neugierige, die den Zahlbereich ℝ verlassen wollen.
In der Gaußschen Zahlenebene liegt der Realteil auf der waagrechten, der Imaginärteil auf der senkrechten Achse. Die konjugiert komplexe Zahl zu a + bi ist a − bi: ihr Spiegelbild an der reellen Achse.
Der Betrag |z| ist der Abstand des Punktes vom Ursprung, berechnet mit dem Satz des Pythagoras: |a + bi| = √(a2 + b2). Das Argument ist der Winkel zur positiven reellen Achse, gegen den Uhrzeigersinn gemessen; achte darauf, in welchem Quadranten der Punkt liegt.
Zwei komplexe Zahlen multiplizierst du, indem du ihre Beträge multiplizierst und ihre Argumente addierst. Die Multiplikation mit i addiert 90°: eine Vierteldrehung gegen den Uhrzeigersinn.