Koordinaten eines Punktes im Raum
Entscheide, wo ein Punkt im Raum liegt, und bestimme den Abstand zweier Punkte, den Mittelpunkt einer Strecke und einen symmetrischen Punkt aus den Koordinaten.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Dieses Thema gehört in Bayern zur Vektorgeometrie des Gymnasiums (Klasse 11/12), dort heißen die Achsen meist x₁, x₂ und x₃. Hier nennen wir sie wie in der Zeichnung x, y und z. Ein räumliches kartesisches Koordinatensystem besteht aus drei paarweise senkrechten Zahlengeraden durch einen gemeinsamen Ursprung O: der x-Achse, der y-Achse und der z-Achse. Die Ebenen durch je zwei Achsen heißen Koordinatenebenen: xy-, xz- und yz-Ebene. Jeder Punkt M erhält ein geordnetes Zahlentripel und wird als M(x | y | z) geschrieben.
Abstand: Der Abstand der Punkte A(x₁ | y₁ | z₁) und B(x₂ | y₂ | z₂) ist AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2). Mittelpunkt: Die Koordinaten des Mittelpunkts von [AB] sind die Hälften der Summen der entsprechenden Koordinaten der Endpunkte. Die Punkte M(x | y | z) und N(x | y | –z) liegen symmetrisch zur xy-Ebene; die Punkte A(x | y | z) und B(–x | –y | –z) liegen symmetrisch zum Ursprung.
Die Zeichnung zeigt nur einen Quader, an dem du siehst, wie die Koordinaten die Lage eines Punktes festlegen; die Antworten gibst du selbst ein.