Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben
Finde die wichtigen Punkte eines Graphen und nutze ein Maximum, um Aufgaben wie den größten Flächeninhalt oder das größte Volumen zu lösen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 12
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Bei der Kurvendiskussion fragst du: Wo ist der Nenner null (senkrechte Asymptote)? Wohin geht f für sehr große x (waagrechte Asymptote)? Wo ist die Ableitung null (Hoch- und Tiefpunkte)? Wo wechselt f″ das Vorzeichen (Wendepunkt)? In Bayern gehört das zur Jahrgangsstufe 11 und 12.
Bei einer Extremwertaufgabe stellst du zuerst die Größe, die am größten oder kleinsten werden soll, als Funktion einer Variablen auf (Zielfunktion mit Nebenbedingung). Dann setzt du die Ableitung gleich null, prüfst die Lösung und berechnest den Funktionswert dort. Auch die Randwerte des Definitionsbereichs gehören zur Untersuchung.
Die Antwort ist meist der Funktionswert (der größte Flächeninhalt), nicht x. Setze x also wieder in die Zielfunktion ein und formuliere einen Antwortsatz.