Von der Sekante zur Tangente: Was ist eine Ableitung?
Schiebe einen Punkt Q auf dem Graphen auf P zu, beobachte in einer Tabelle, wie sich die Sekantensteigung der Tangentensteigung nähert, zeichne die Tangente und sieh, warum eine Ecke keine Ableitung hat.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 12
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
In Bayern lernst du den Differenzenquotienten und den Differentialquotienten in Klasse 11 kennen. Eine Sekante verbindet zwei Punkte P und Q des Graphen. Ihre Steigung ist die mittlere Änderungsrate f(x + h) − f(x)h (Differenzenquotient). Schiebst du Q auf P zu (h → 0), wird aus der Sekante die Tangente.
Die Ableitung an einer Stelle ist der Grenzwert der Sekantensteigungen: f′(x) = lim(h→0)f(x + h) − f(x)h (Differentialquotient). Das ist die Steigung der Tangente im Punkt.
Hat der Graph an einer Stelle eine Ecke, sind die Steigungen von links und von rechts verschieden, und es gibt dort keine Ableitung (Beispiel: Betragsfunktion).