Flächen und Volumina mit dem Integral
Berechne mit dem bestimmtes Integral den Flächeninhalt unter einer Kurve und zwischen zwei Kurven sowie das Volumen eines Rotationskörpers.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 12
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 12
- Großbritannien: Year 13
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 11
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Der Flächeninhalt unter y = f(x) von a bis b ist das bestimmte Integral von f(x)dx zwischen a und b: Bestimme die Stammfunktion, setze b und a ein und subtrahiere. Zwischen zwei Kurven integrierst du immer «obere minus untere». Das gehört in Bayern zum Stoff der Klasse 12. Wechselt der Graph das Vorzeichen, ist die Flächenbilanz nicht der Flächeninhalt: Du musst an den Nullstellen in Teilstücke zerlegen.
Lässt du die Fläche um die x-Achse rotieren, so ist das Volumen V = π∫(f(x))2dx: Quadriere die Funktion und behalte das π.
Die Bogenlänge einer Kurve und Flächen in Polarkoordinaten kommen im bayerischen Lehrplan nicht vor.