Textaufgaben mit Gleichungssystemen
Übersetze Aufgaben zu Bewegung, Arbeit, Ziffern und Rechtecken in Gleichungen: Lege die Unbekannten x und y fest, stelle das Gleichungssystem auf, löse es und prüfe, ob das Ergebnis zur Aufgabe passt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 8
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 9
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Bei Sachaufgaben übersetzt du den Text in die Sprache der Mathematik: Terme, Gleichungen, Gleichungssysteme. Das Ergebnis dieser Übersetzung nennt man mathematisches Modell. In Bayern lernst du Gleichungssysteme in Klasse 8 und 9 kennen; Aufgaben, bei denen am Ende eine quadratische Gleichung steht, kommen ab Klasse 9 und 10 vor.
Gehe wie bei jeder Sachaufgabe in vier Schritten vor. 1) Gegeben und Gesucht: Lege die Unbekannten fest, zum Beispiel «Die Geschwindigkeit des ersten Wanderers sei x km/h, die des zweiten y km/h». 2) Stelle zu jeder Bedingung eine Gleichung auf; zusammen bilden sie das Gleichungssystem. 3) Löse das Gleichungssystem, zum Beispiel mit dem Einsetzungsverfahren. 4) Prüfe, ob das Ergebnis zur Aufgabe passt: Eine Geschwindigkeit kann nicht negativ sein, und eine Ziffer ist keine Bruchzahl. Schreibe zum Schluss einen Antwortsatz.
In diesem Studio tippst du das Gleichungssystem nicht selbst ein. Die erste Gleichung ist bereits nach y aufgelöst, und die letzte Spalte prüft die zweite Bedingung. Verändere x so lange, bis die letzte Spalte zur Bedingung passt.
Bei der Frage «Warum?» erklärst du, weshalb eine Zahl, die als Lösung der Gleichung herauskommt, nicht zur Aufgabe passt.