Lineare Gleichungen an der Waage lösen
Eine Gleichung ist eine Waage. Probiere Werte aus und löse dann Gleichungen mit x auf einer oder beiden Seiten, mit Brüchen und mit Klammern, indem du auf beiden Waagschalen dasselbe tust. Prüfe mit der Probe und erkenne Gleichungen ohne oder mit allen Lösungen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 6
- Frankreich: Klasse 7
- Portugal: Klasse 3
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 3
- Großbritannien: Year 8
- Russland: Klasse 6
- Ukraine: Klasse 6
- Iran: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 8
- Syrien: Klasse 6
- Palästina: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
Lineare Gleichungen löst du in Bayern ab Jahrgangsstufe 6 mit Äquivalenzumformungen (Klasse 6: einfache Gleichungen mit Grundmenge und Lösungsmenge; Klasse 7 und 8: Unbekannte auf beiden Seiten, Klammern, Brüche). Das Ergebnis schreibst du als Lösungsmenge, zum Beispiel L = {4}.
Eine Gleichung wie 3x + 2 = 14 ist wie eine Waage: Beide Seiten wiegen gleich viel. x ist die Unbekannte; die Lösung ist die Zahl, die beide Seiten gleich macht. Mit der Probe (Einsetzen links und rechts) kontrollierst du jedes Ergebnis.
Die Plättchen: Ein grüner Streifen ist x, ein gelbes Quadrat ist 1, ein rotes Plättchen ist negativ. Ein weißes und ein rotes Plättchen derselben Form heben sich auf (Nullpaar).
Die goldene Regel: Was du auf einer Waagschale tust, tust du auch auf der anderen. Eine Umformung auf nur einer Seite bringt die Waage zum Kippen. In der Schule schreibt man die Umformung hinter einen senkrechten Strich, zum Beispiel 3x + 2 = 14 | − 2.
Manche Gleichungen haben keine Lösung (L = { }) oder lassen sich für jede Zahl der Grundmenge lösen (zum Beispiel L = ℚ). Das erkennst du daran, dass beim Umformen die Unbekannte auf beiden Seiten verschwindet: Bleibt eine falsche Aussage übrig, ist L = { }, bleibt eine wahre Aussage übrig, ist L = G.
Wähle eine Umformung unter der Waage (ein Plättchen hinzufügen oder wegnehmen, mit einer Zahl multiplizieren oder durch sie dividieren) und klicke dann auf eine Waagschale oder auf „Beide Waagschalen“. Jede ausgeglichene Gleichung steht über der Waage, Schritt für Schritt untereinander.