Äquivalente Gleichungen, Bruchgleichungen und Sachaufgaben
Äquivalente Gleichungen und Scheinlösungen kennenlernen, eine Bruchgleichung mit Probe lösen und Gleichungen für Bewegungs- und Arbeitsaufgaben aufstellen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 8
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Bruchgleichungen gehören in Bayern zur Jahrgangsstufe 8 (Bruchterme, Definitionsmenge) und werden in Jahrgangsstufe 9 und 10 mit quadratischen Gleichungen verbunden. Sachaufgaben schließen mit einem Antwortsatz.
Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie dieselbe Lösungsmenge haben. Äquivalenzumformungen sind zum Beispiel: auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren oder beide Seiten mit einer Zahl ungleich null multiplizieren.
Bei einer Bruchgleichung steht die Unbekannte im Nenner. Werte, für die ein Nenner null wird, gehören nicht zur Definitionsmenge D. Ein Bruch ist null, wenn sein Zähler null ist und sein Nenner nicht. Eine Zahl, die einen Nenner null macht, ist eine Scheinlösung und gehört nicht zur Lösungsmenge.
Bei Bewegungs- und Arbeitsaufgaben nennst du die Unbekannte x, stellst die Gleichung auf, löst sie und prüfst, ob die Lösung zur Aufgabe passt. Zeit ist Weg durch Geschwindigkeit; in einer Stunde wird der Teil 1x der Arbeit erledigt.
An der Tafel zeigen die Brüche die Zeiten oder die Teile der Arbeit. Löse die Gleichung auf Papier und gib das Ergebnis ein.