Polynome und Polynomdivision
Vertiefung: Grad und Normalform eines Polynoms, dann Polynomdivision durch rückwärts ausgefülltes Multiplikationsgitter, mit Rest und mit fehlenden Potenzen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 9
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 9
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Die Polynomdivision gehört in Bayern zur Jahrgangsstufe 10 (Gymnasium, ganzrationale Funktionen) und wird beim Faktorisieren von Termen und beim Bestimmen von Nullstellen gebraucht.
Ein Polynom ist eine Summe von Termen wie 2x2 − 3x + 5. In Normalform stehen die Potenzen von x absteigend. Der Grad ist die höchste Potenz von x, hier 2; die Koeffizienten sind 2, −3 und 5.
Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Um x2 + 5x + 6 durch x + 2 zu teilen, suchst du die fehlende Seite eines Rechtecks: x und 2 stehen links am Rand des Gitters, oben suchst du die Überschriften, sodass die Felder zusammen x2 + 5x + 6 ergeben.
Beginne mit der höchsten Potenz: x · ? = x², die erste Überschrift ist also x. Fülle die Spalte aus, sieh nach, was noch fehlt, und wiederhole das. Die Überschriften ergeben den Quotienten.
Bleibt etwas übrig, das x + 2 nicht mehr erzeugen kann, ist das der Rest. Sein Grad ist immer kleiner als der Grad des Divisors.
Klicke auf eine Überschrift oder ein Feld und tippe dann auf dem Tastenfeld.