Systeme und Vereinigungen von Ungleichungen; Exponential- und Logarithmussysteme
Unterscheide «und» (ein System, der gemeinsame Teil) von «oder» (die Vereinigung), löse gemischte Systeme und Systeme von Exponential- und Logarithmusgleichungen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan stehen Ungleichungssysteme und die Verbindung von Bedingungen mit «und» und «oder» in den Jahrgangsstufen 8 bis 10 (Lösungsmenge, Schnitt- und Vereinigungsmenge). Exponential- und Logarithmusgleichungen gehören in Jahrgangsstufe 11. Gleichungssysteme, in denen beides vorkommt, sind ein Zusatz.
Bei einem System von Ungleichungen (geschweifte Klammer) müssen alle Bedingungen zugleich gelten: Die Lösungsmenge ist die Schnittmenge. Bei einer «oder»-Verbindung (eckige Klammer) genügt mindestens eine: Die Lösungsmenge ist die Vereinigungsmenge.
Bei einem gemischten System bestimmst du zuerst die Lösungen jedes Teils und bildest dann den gemeinsamen Teil. Die Antwort ist oft eine Vereinigung von Intervallen mit dem Zeichen ∪.
Bei einem System von Exponentialgleichungen benutzt du die Potenzgesetze: ax·ay = ax + y. Bringe beide Seiten auf dieselbe Basis und gehe zu einem System für die Exponenten über.
Bei einem System von Logarithmusgleichungen gehst du zu einer Gleichung für die Argumente über und prüfst immer die Definitionsmenge: Das Argument eines Logarithmus muss positiv sein.