Ganzer Anteil eines Bruchs und Gleichungen in ganzen Zahlen
Spalte bei einem Bruchterm den ganzen Anteil ab, bestimme letzte Ziffern und Reste von Potenzen mit Hilfe ihres Zyklus und löse Gleichungen in ganzen Zahlen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Das Abspalten des ganzen Anteils eines Bruchterms, Reste von Potenzen und Gleichungen in ganzen Zahlen sind Knobelaufgaben für Interessierte (Wettbewerbe, Vertiefung ab Klasse 8). Im normalen Unterricht kann man das Thema überspringen.
Um den ganzen Anteil abzuspalten, schreibst du den Zähler als Nenner plus Rest: n + 3n + 1 = 1 + 2n + 1. Der Bruch ist nur dann eine ganze Zahl, wenn n + 1 die Zahl 2 teilt.
Letzte Ziffern und Reste von Potenzen wiederholen sich in einem Zyklus. Die Potenzen von 7 enden auf 7, 9, 3, 1, danach wieder auf 7, 9, 3, 1. Teile einen großen Exponenten durch die Länge des Zyklus und sieh dir den Rest an.
Bei Gleichungen in ganzen Zahlen hilft Faktorisieren und Probieren. Sind Summe und Produkt zweier Zahlen gegeben, suchst du das passende Zahlenpaar.
Fülle die Tabellen aus und suche die Regel; in der letzten Aufgabe wählst du x, und die Tabelle prüft die Bedingung.