Horner-Schema und ganzzahlige Nullstellen
Teile ein Polynom mit dem Horner-Schema durch x − a, bestimme den Rest und finde die ganzzahligen Nullstellen unter den Teilern des Absolutglieds.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 10
- Russland: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt das Horner-Schema nicht vor. Polynomdivision, das Abspalten eines Linearfaktors und das Bestimmen von Nullstellen ganzrationaler Funktionen gehören aber in die Jahrgangsstufen 10 und 11 (Gymnasium). Das Horner-Schema ist eine kurze Tabelle, mit der man ein Polynom durch x − a teilt; hier ist es ein Zusatz.
In die obere Zeile schreibst du die Koeffizienten von der höchsten Potenz an (eine fehlende Potenz bekommt eine 0). In der unteren Zeile schreibst du den ersten Koeffizienten herunter. Jede weitere Zahl ist a · (Zahl links) + (Koeffizient darüber). Die letzte Zahl ist der Rest und gleich P(a) (Satz vom Rest); die anderen sind die Koeffizienten des Quotienten.
Eine ganzzahlige Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten und Leitkoeffizient 1 teilt das Absolutglied. Probiere die Teiler aus, finde eine Nullstelle, teile mit dem Horner-Schema und löse die Gleichung von kleinerem Grad. Schreibe die Lösung wie im Heft auf: «Lösung», «Antwort».