معادلة مستقيم ومستوٍ في الفراغ

هذه الورشة لمن درس الأشعة في الفراغ، وتوافق الصف الثاني عشر العلمي في الكتب السورية (الجزء الثاني، الوحدة ٢: المعادلة الديكارتية لمستوٍ، والوحدة ٣: التمثيلات الوسيطية). يُكتب المستقيم في الفراغ بالمعادلة r = a + td: a شعاع موضع نقطة من المستقيم، وd شعاع التوجيه، وt أي عدد حقيقي. كل قيمة لـ t تعطي نقطة من المستقيم.

يتعيّن المستوي بنقطة منه وبشعاع ناظم n عليه. النقطة P على المستوي إذا كان الشعاع من النقطة الثابتة إلى P عموديًا على n، أي n·r = n·a. وبالصورة الديكارتية: Ax + By + Cz = D حيث (A، B، C) هو n نفسه.

أخطاء شائعة: البدء بـ B بدل A، ونسيان الإشارة السالبة لمركّبة، وجمع المركّبات بدل الجداء السلّمي.