المطابقات المثلثية والبرهان

هذه الورشة من مقرر الصف التاسع (الهندسة، الوحدة الأولى: «علاقتان مهمتان بين النسب المثلثية»). في الشكل دائرة نصف قطرها ٣ مربعات تقوم مقام دائرة نصف قطرها ١، والنقطة P عند (cosθ,sinθ) = (٠٫٦,٠٫٨): المثلث ⁦٣-٤-٥⁩.

المطابقة تساوٍ صحيح لكل زاوية يكون طرفاه معرّفين عندها. أهم مطابقتين: sin^٢θ + cos^٢θ = ١ (فيثاغورث في مثلث وتره ١) و tanθ = sinθcosθ. وبقسمة الأولى على cos^٢θ نحصل على ١ + tan^٢θ = ١cos^٢θ.

لبرهان مطابقة نعمل على طرف واحد فقط (عادةً الأكثر تعقيدًا) بخطوات صحيحة دائمًا حتى نصل إلى الطرف الآخر. تجربة زاوية واحدة ليست برهانًا، والبدء من النتيجة المطلوبة ليس برهانًا أيضًا.