المعادلات المثلثية التربيعية والجمل

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية، لكنه مفيد لمن سيتابع الرياضيات في المرحلة الثانوية. لكل حل بين ٠ و٣٦٠ درجة ضع نقطة على المحور؛ المحور معلَّم كل ٤٥ درجة وتلتصق النقطة عند مضاعفات ١٥ درجة.

من القيمة أوجد الزاوية المرجعية ثم انظر إلى الأرباع: الجيب موجب في الربعين الأول والثاني، وتجيب الزاوية موجب في الأول والرابع، والظل موجب في الأول والثالث. تتكرر حلول الظل كل ١٨٠ درجة وحلول الجيب وتجيب الزاوية كل ٣٦٠ درجة.

المعادلة التربيعية بدلالة الجيب أو تجيب الزاوية تُحلَّل مثل أي معادلة تربيعية: ٢sin^٢x − sin x − ١ = (٢sin x + ١)(sin x − ١). وإذا ظهر الجيب وتجيب الزاوية معًا فاستعمل sin^٢x = ١ − cos^٢x ليبقى أحدهما فقط.

في جملة معادلتين احذف مجهولًا من المعادلة الأبسط (هنا y = ٩٠° − x)، وحلّ بالنسبة إلى المجهول الآخر ثم أوجد الأول. جرّب كل حل في المعادلتين.