الأشكال المتشابهة: الطول والمساحة والحجم

شكلان متشابهان إذا كان أحدهما تكبيرًا للآخر. نسبة التشابه ويرمز إليه k يبيّن كم مرة صار كل طول.

المساحة هي جداء طول في طول، فتُضرب في ⁦k × k = k^٢⁩. والحجم هو جداء ثلاثة أطوال، فيُضرب في k^٣. وهذا الموضوع يلي التشابه في هندسة الصف التاسع، أما العلاقة بين نسبة التشابه والمساحة والحجم فليست درسًا مستقلًا في الكتب السورية.

مثال: نكبّر مربعًا ضلعه ٢ سم بنسبة ⁦k = ٣⁩. يصير الضلع ٦ سم، وتنتقل المساحة من ٤ إلى ٣٦ سم⁦² (٤ × ٩)⁩، ويصير حجم مكعب بهذا الضلع ٢١٦ سم³ بدل ⁦٨ (٨ × ٢٧)⁩.

ويمكن أن نعمل بالعكس: إذا كانت نسبة المساحتين ٩ إلى ١ فإن k^٢ = ٩ و⁦k = ٣⁩. نأخذ الجذر التربيعي للمساحات والجذر التكعيبي للحجوم.

في جدول النسب يمثل كل صف مقدارًا من مقادير الشكل. املأ الخانة الفارغة.