متوسط العينة ونسبة العينة ونظرية النهاية المركزية

هذه الورشة إضافية (توزيع متوسط العينة ونظرية النهاية المركزية وتوزيع نسبة العينة) وليست في الكتب السورية؛ أقرب ما يكون إليها «المجتمع الإحصائي والعينة» في كتب الإحصاء.

خذ مرارًا عينة عشوائية من n عنصرًا من مجتمع متوسطه μ وانحرافه المعياري σ. تبقى متوسطات العينات حول μ، وانحرافها المعياري، أي الخطأ المعياري، يساوي σ ÷ √n. وللنسبة p يساوي √(p(١ − p) ÷ n). وبحسب نظرية النهاية المركزية يكون متوسط العينة، عندما تكبر n، قريبًا من التوزيع الطبيعي مهما كان شكل المجتمع.

الأخطاء الشائعة التي نتدرّب عليها هنا: استعمال σ بدل الخطأ المعياري، والقسمة على n بدل ⁦√n⁩، والظن أن مضاعفة n تنصّف الخطأ المعياري، واستعمال σ بدل الخطأ المعياري عند إيجاد z.