تباين المتغير العشوائي والتوزيع الهندسي ومتراجحة تشيبيشيف

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. تتوسع في درس المتغير العشوائي والأمل الرياضي: التباين وخواص E و V، والتوزيعان الهندسي وذو الحدين، ومتراجحة تشيبيشيف.

التباين يقيس مدى انتشار القيم حول الأمل الرياضي: V(X) = E(X^٢) − (E(X))^٢. للمتغيرات المستقلة V(X + Y) = V(X) + V(Y)، ويخرج العامل الثابت مربعًا: V(aX) = a^٢V(X). لعدد النجاحات في n محاولة E(X) = np و V(X) = npq. إذا كررنا المحاولات حتى أول نجاح فإن P(X = k) = q^{k − ١}p. متراجحة تشيبيشيف: P(|X − E| ≥ ε) ≤ V(X) ÷ ε^٢.

أخطاء شائعة: نسيان طرح مربع المتوسط، وعدم تربيع العامل، والضرب حيث يجب جمع التباينات.