المتحول العشوائي والأمل الرياضي

المتحول العشوائي (المتحول العشوائي) في الكتب السورية للصف الثاني عشر العلمي (الجزء الثاني، الوحدة ٧: المتحولات العشوائية). أما «الأمل الرياضي» فنقدّمه هنا بوصفه متوسطًا طويل المدى، وهو مفيد لمن سيتابع الاحتمالات. المطلوب معرفة سابقة بالاحتمال من الصف الحادي عشر.

المتحول العشوائي X يعطي كل نتيجة عددًا، مثل مجموع حجري نرد. توزيعه يعدّد كل قيمة من قيم X مع احتمالها. الأمل الرياضي ⁦E(X)⁩ هو مجموع كل قيمة مضروبة في احتمالها: المتوسط على المدى الطويل.

أخطاء شائعة نتدرّب عليها هنا: عدّ ⁦(١، ٣)⁩ و⁦(٣، ١)⁩ نتيجة واحدة، واعتبار كل المجاميع متساوية الحظ، وعدّ القيمة المساوية فقط عندما يُطلب «على الأقل»، وأخذ الوسط من القائمة بدل المتوسط، ونسيان الخسارة في اللعبة.