الاحتمال الهندسي والكثافة والمتغيرات العشوائية المستمرة

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. تتوسع في موضوع الاحتمال: الاحتمال الهندسي (نقطة عشوائية في شكل أو قطعة مستقيمة أو قوس)، ثم المتغيرات العشوائية المستمرة والكثافة، ثم التوزيعان المنتظم والأسّي.

إذا اخترنا نقطة عشوائيًا، فاحتمال أن تقع في جزء يساوي قياس الجزء مقسومًا على قياس الكل: طول، أو طول قوس، أو مساحة. وفي المتغير المستمر يكون احتمال قيمة واحدة بعينها صفرًا، لذلك نستعمل المجالات؛ والاحتمال هو المساحة تحت منحني الكثافة، ومساحة المنحني كله ١.

المنتظم على [a,b]: f(x) = ١ ÷ (b − a). الأسّي (زمن الانتظار): f(x) = λe^−λx لـ x ≥ ٠، ومتوسطه ١ ÷ λ. أخطاء شائعة: مقارنة الأضلاع بدل المساحات، وقراءة الكثافة على أنها احتمال، والخلط بين λ ومتوسط الزمن.