خواص الجذر والقوى الكسرية والمعادلات الجذرية

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية (فيها الجذر التربيعي فقط في الصف التاسع)، لكنه مفيد لمن سيتابع الرياضيات في المرحلة الثانوية. الجذر النوني والقوى الكسرية والمعادلة الجذرية امتداد.

إذا كان ⁦a ≥ ٠⁩ و⁦b > ٠⁩ فجذر خارج القسمة ⁦a ÷ b⁩ هو خارج قسمة الجذرين. وجذر الجذر نحصل عليه بضرب الدليلين. ويمكن إدخال عامل تحت الجذر: ⁦a · ⁿ√b = ⁿ√(aⁿ · b)⁩. ولمقارنة جذور بأدلة مختلفة نوحّد دليلها.

إذا كان ⁦a > ٠⁩: a^mn = (a^١n)^m، وتبقى قوانين القوى صحيحة: a^p·a^q = a^{p + q} و(a^p)^q = a^pq.

لحلّ √f(x) = g(x) نربّع الطرفين ثم نتحقق من g(x) ≥ ٠. وطريقة أخرى هي اختيار متغيّر جديد.