القيمة المطلقة للأعداد الحقيقية والحساب التقريبي

نكتب القيمة المطلقة العدد a هكذا |a|، وهي بُعد a عن الصفر على المحور. البعد لا يكون سالبًا أبدًا؛ فـ |−٢٫٥| = ٢٫٥ و |٢٫٥| = ٢٫٥. وهذا صحيح لكل عدد حقيقي، لا للأعداد الصحيحة فقط، حتى لـ √٥ و −√٥. هذا الموضوع ليس في الكتب السورية بهذا العرض، لكنه مفيد لمن يتابع دراسة التوابع والمتراجحات.

هناك ثلاث حالات: إذا كان a > ٠ فإن |a| = a؛ وإذا كان a = ٠ فإن |a| = ٠؛ وإذا كان a < ٠ فإن |a| = −a. انتبه: عندما يكون a سالبًا يكون −a موجبًا.

خاصيتان: |a×b| = |a|×|b| و |a + b| ≤ |a| + |b|. في الثانية يتحقق التساوي فقط عندما يكون للعددين a و b الإشارة نفسها؛ فإذا اختلفت إشارتاهما نقص المجموع قليلًا.

عند الحساب بالأعداد غير النسبية نستعمل قيمًا تقريبية للجذور: √٢ ≈ ١٫٤١ و √٣ ≈ ١٫٧٣. وعندها يكون الناتج تقريبيًا أيضًا، فنكتب العلامة ≈.