المضلعات المنتظمة: الزاوية وعدد الأضلاع والرسم

المضلعات المنتظمة تُدرَّس في كتاب الهندسة للصف التاسع (الوحدة الثالثة: الزوايا والمضلعات في الدائرة، المضلعات المنتظمة)؛ وتتوسّع هذه الورشة فيها بمسائل عدد الأضلاع من الزاوية. زاوية المضلع المنتظم ذي n ضلعًا هي ١٨٠°n − ٢n وزاويته المركزية ∠AOB = ٣٦٠°/n. لإيجاد n من الزاوية نكتب معادلة: مجموع الزوايا ١٨٠°(n − ٢) يساوي ١٥٥°n. فإذا لم يكن n عددًا طبيعيًا فلا يوجد مثل هذا المضلع.

ضلع المسدس المنتظم يساوي نصف قطر دائرته المحيطة: a_٦ = R. فمن أي نقطة M على الدائرة نقتطع أوتارًا متتالية تساوي نصف القطر. وإذا وصلنا الرؤوس رأسًا بعد رأس حصلنا على مثلث متساوي الأضلاع. وقطران متعامدان يعطيان مربعًا.

إذا أنشأت مضلعًا منتظمًا ذا n ضلعًا فإنشاء المضلع المنتظم ذي ٢n ضلعًا سهل: جد منتصف كل قوس (ضلع) وارسم أنصاف أقطار إليها. هكذا يصير المسدس مضلعًا ذا ١٢ ضلعًا والمربع مضلعًا ذا ٨ أضلاع. رُسمت الأشكال بمقياس: كل مربع صغير ١ سم.