تضعيف المتوسط ومبرهنة فاريينيون

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. لكنها تعتمد على ما تعلمته عن متوازي الأضلاع والقطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث.

تضعيف المتوسط: مُدّ المتوسط AM إلى ما بعد M حتى تكون MD = AM. قطرا الرباعي ABDC ينصّف كل منهما الآخر في M، فهو متوازي أضلاع وBD = AC. من المتباينة المثلثية في المثلث ABD نجد AD < AB + BD، إذن ٢·AM < AB + AC.

مبرهنة فاريينيون: منتصفات أضلاع أي رباعي هي رؤوس متوازي أضلاع. كل ضلع منها هو القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث قطعه أحد القطرين، فهو يوازي ذلك القطر ويساوي نصفه.

اسحب النقاط الملونة وانظر إلى الأعداد تحت الشكل.