مبرهنتا سيفا ومينيلاوس، ومبرهنة بطليموس، ومستقيم أويلر

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية، لكنه إضافة مفيدة لمن أنهى هندسة الصف التاسع (التشابه والرباعي الدائري). في المثلث ABC تسمّى القطع المستقيمة AA' وBB' وCC' التي تصل كل رأس بنقطة على الضلع المقابل «سيفيّات».

مبرهنة سيفا: تتلاقى المستقيمات AA' وBB' وCC' في نقطة واحدة إذا وفقط إذا كان (AC' : C'B)·(BA' : A'C)·(CB' : B'A) = ١. مبرهنة مينيلاوس: تقع النقاط A' وB' وC'، اثنتان منها على ضلعين وواحدة على امتداد ضلع، على استقامة واحدة إذا وفقط إذا تحققت المساواة نفسها.

مبرهنة بطليموس: في رباعي دائري، جداء القطرين يساوي مجموع جداءَي كل ضلعين متقابلين: AB·DC + BC·AD = BD·AC.

مستقيم أويلر: في كل مثلث، تقع النقاط O مركز الدائرة المارّة برؤوس المثلث، وM مركز الثقل، وH نقطة تلاقي الارتفاعات، على مستقيم واحد، ويكون HM = ٢·MO.