خصائص التابع من خطّه البياني

هذه الورشة قريبة من درس الخط البياني لتابع ودراسة اطّراده في كتاب الرياضيات (الجبر) للصف العاشر (الأول الثانوي). نقرأ خصائص y = f(x) من خطه البياني. يمثّل الشكل تابعًا معرّفًا على المجال [−٤، ٧]: هذه مجموعة التعريف D_f = [ − ٤,٧]. القيمة الكبرى ٤ والقيمة الصغرى ‎⁦−٣⁩‎، فـمجموعة القيم هي المجال [−٣، ٤].

جذر التابع هو قيمة للمتغير يصبح عندها التابع مساويًا للصفر. هنا هي ‎⁦−٣⁩‎ و ١ و ٥: يقطع الخط البياني محور الفواصل عند هذه النقاط.

مجال ثبات الإشارة هو مجال يأخذ فيه التابع قيمًا لها إشارة واحدة. الجذور ليست داخل مثل هذا المجال، فنضعها خارجه بقوس مفتوح. اكتب المجال دائمًا أطول ما يمكن.

يكون التابع متزايدًا على مجال إذا كان لكل عددين x_١ وx_٢ من المجال، حيث ⁦x_٢ > x_١، f(x_٢) > f(x_١)⁩. ويكون متناقصًا إذا كان f(x_٢) < f(x_١). على الشكل تحرّك على محور الفواصل من اليسار إلى اليمين: حيث يصعد الخط يكون التابع متزايدًا. القيمة الكبرى والقيمة الصغرى هما قيمتان لـ y لا لـ x.