كتابة المجموعة بالرموز والمجموعات غير المنتهية

المجموعات العددية: ℕ الأعداد الطبيعية (⁦١، ٢، ٣⁩، …)، ℤ الأعداد الصحيحة، ℚ الأعداد العادية، ℝ الأعداد الحقيقية. ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ، أي أن كل مجموعة جزئية من التي تليها. يتصل هذا بدرس «مجموعات الأعداد» في كتاب الجبر للصف الأول الثانوي (الوحدة الأولى).

نكتب مجموعة بشرطها أيضًا: A = {x ∈ ℤ | −٢ < x ≤ ٣} تعني «A هي مجموعة كل الأعداد الصحيحة x الأكبر من ⁦−٢⁩ والتي لا تزيد على ٣». عناصرها {−١، ٠، ١، ٢، ٣}.

انتبه إلى الشرط: الإشارة < تستبعد العدد نفسه والإشارة ≤ تبقيه. ولا يمكن سرد عناصر ℝ؛ نكتبها بالشرط فقط.

نقارن بين مجموعة غير منتهية بإقران عناصرهما واحدًا بواحد. إذا أمكن أن نقرن كل عنصر بعنصر آخر دون أن يبقى عنصر بلا قرين، فالمجموعتان «بالحجم نفسه»: n يقترن بـ ٢n.