الثنائية المرتبة والعلاقة وعلاقة التكافؤ

للثنائية المرتبة (a، b) عدد أول وعدد ثانٍ، والترتيب مهم. الجداء الديكارتي A×B هو مجموعة كل الثنائيات التي عددها الأول من A وعددها الثاني من B، وهو على المستوي شبكة من النقاط. (هذا الموضوع ليس في الكتب السورية، لكنه مفيد لمن يريد التوسع؛ والعلاقات بين الأعداد تُذكر في كتاب الصف العاشر.)

العلاقة من A إلى B هي جزء (مجموعة جزئية) من A×B. وعلاقتها العكسية R^−١ فيها كل ثنائية معكوسة.

تكون العلاقة على مجموعة علاقة تكافؤ إذا كانت انعكاسية (كل x على علاقة بنفسه)، ومتناظرة (⁦x ~ y⁩ تعني ⁦y ~ x⁩)، ومتعدّية (⁦x ~ y⁩ و ⁦y ~ z⁩ تعنيان ⁦x ~ z⁩). وهي تقسّم المجموعة إلى صفوف.