الشرط اللازم والشرط الكافي

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. تظهر كلمتا «لازم» و«كاف» تدريجيًا مع علامات الأشكال وخواصها: حالة تطابق المثلثات شرط كاف، والخاصة شرط لازم. هذا موضوع للمتوسعين.

الشرط A كافٍ لـ B إذا كان A يؤدي إلى B («إذا كان العدد يقبل القسمة على ١٢ فهو يقبل القسمة على ٦»). والشرط A لازم لـ B إذا كان B لا يحدث بدون A («لكي يقبل العدد القسمة على ٦ يجب أن يقبل القسمة على ٣»). وإذا تحقق الأمران قلنا «لازم وكاف» (أي «إذا وفقط إذا»).

لنبيّن أن الشرط غير كاف نجد مثالًا مضادًا: عددًا يحقق الشرط ولا يحقق الادعاء (٩ يقبل القسمة على ٣ ولا يقبل القسمة على ٦). وخطأ شائع: الخلط بين العبارة وعكسها.