الأسوار والاستدلال الصحيح وقانونا دي مورغان

هذه الورشة ليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة لأنها تدرّب على التفكير المنطقي وتتصل بمخططات فن في درس المجموعات. كلمتا «كل» و«بعض» تسميان سورًا. نفي «كل A هو B» هو «يوجد A واحد على الأقل ليس B»، ويكفي مثال مضاد واحد لإثبات أن عبارة «كل» خاطئة.

يكون الاستدلال صحيحًا إذا كانت نتيجته صحيحة دائمًا كلما كانت مقدماته صحيحة. من «إذا p فإن q» ومن p نستنتج q، ومن «إذا p فإن q» ومن «ليس q» نستنتج «ليس p». لا يصح الانتقال من q إلى p ولا من «ليس p» إلى «ليس q».

قانونا دي مورغان: متممة الاجتماع تساوي تقاطع المتممتين (A∪B)′ = A′∩B′ ومتممة التقاطع تساوي اجتماع المتممتين (A∩B)′ = A′∪B′. النفي يحوّل «و» إلى «أو» و«أو» إلى «و».