مساحة المثلث من إحداثيات رؤوسه ومسائل هندسية

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية بهذه الصورة، لكنه تطبيق مفيد بعد «مقدمة في الهندسة التحليلية» في كتاب الهندسة للصف العاشر. إذا كانت رؤوس المثلث على نقاط الشبكة فضع المثلث داخل مستطيل؛ مساحة المثلث تساوي مساحة المستطيل ناقص مساحات المثلثات القائمة الثلاثة عند الزوايا. والقانون العام يفعل ذلك دون رسم: S = ١٢·|x١(y٢ − y٣) + x٢(y٣ − y١) + x٣(y١ − y٢)|.

إذا كانت المساحة صفرًا فالنقاط الثلاث على استقامة واحدة. نستعمل ذلك لإيجاد نقطة مجهولة.

في متوازي الأضلاع ينصّف القطران أحدهما الآخر. فمنتصفا القطرين نقطة واحدة، ومنها نجد الرأس الرابع.