إشارة المشتق وشكل الخط البياني

دراسة التابع بالمشتق في الكتب السورية في الصفين الحادي عشر والثاني عشر العلميين (الوحدة ٤ من الصف الثاني عشر «المقاربات ودراسة التوابع»). إذا كانت f′(x) > ٠ فالخط البياني يصعد: التابع متزايد. وإذا كانت f′(x) < ٠ فالخط ينزل: التابع متناقص.

حيث f′(x) = ٠ يكون المماس أفقيًا. إذا تغيرت إشارة f′ من + إلى − فهذه قمة (قيمة كبرى محلية)، ومن − إلى + فهذا قاع (قيمة صغرى محلية).

f″(x) تبيّن تقعّر الخط البياني. حيث تتغير إشارة f″ توجد نقطة انعطاف. في القيمة الصغرى f″(x) > ٠ وفي القيمة الكبرى f″(x) < ٠.