خطة دراسة تابع ورسم خطه البياني

دراسة التوابع تُدرَّس في الصفين الحادي عشر والثاني عشر العلميين. ندرس التابع بالترتيب: ١) مجموعة التعريف؛ ٢) هل هو زوجي أم فردي؛ ٣) الجذور؛ ٤) مجالات التزايد والتناقص؛ ٥) القيم الحدّية (العظمى والصغرى)؛ ٦) خصائص أخرى. ثم نرسم الخط البياني اعتمادًا على هذه المعطيات.

مثال: f(x) = (٣٢)x^٢ − (١٤)x^٣. مجموعة التعريف D(f) = ℝ. التابع ليس زوجيًا ولا فرديًا. الجذور: x^٢(٣٢ − x٤) = ٠، إذن ⁦x = ٠⁩ و ⁦x = ٦⁩. المشتق: f′(x) = (٣x٤)(٤ − x)؛ تتغير إشارة ⁦f′⁩ عند ٠ من − إلى + وعند ٤ من + إلى −. إذن x_min = ٠ و x_max = ٤، و f(٤) = ٨ و f(٠) = ٠.

الخط البياني للتابع الزوجي متناظر بالنسبة إلى محور التراتيب، وللتابع الفردي متناظر بالنسبة إلى مبدأ الإحداثيات؛ لذلك يكفي أن ندرس التابع عندما x ⩾ ٠.