المعادلات التفاضلية

المعادلة التفاضلية تربط معدّل التغيّر بالقيمة نفسها. «معدّل النمو يتناسب مع الكمية» يعني dPdt = kP. و«التناقص» نكتبه بإشارة سالبة. تُدرَس المعادلات التفاضلية البسيطة في كتاب الصف الثالث الثانوي العلمي (الجزء الأول، الوحدة ٦، الدرس ٦: «معادلات تفاضلية بسيطة»)؛ أما المعادلات القابلة للفصل فليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة.

حل المعادلة التفاضلية تابع لا عدد: عائلة من الخطوط البيانية بثابت C. والشرط الابتدائي (مثلًا ⁦y = ٢⁩ عندما ⁦x = ٠⁩) يختار واحدًا منها.

في المعادلة القابلة للفصل نكتب y مع dy في طرف، وx مع dx في الطرف الآخر، ونكامل الطرفين، ونكتب C فورًا.